somma dos termos de dma progressão por differença
261. Tratemos presentemente de deduzir a fórmula para determinar a somma dos termos de uma progressão por differença.
Seja a progressão
a. b. c. d.....m. o. p. 1.
Consideremos uma outra progressão, tendo os mesmos termos que a primeira, porém dispostos em ordem inversa.
-r- 1. p. o. m.....d. c. b. a.
Chamando S a somma dos termos da primeira progressão, teremos
S=a+b+c+d+.....-f-m+o+p+l
S=l+p-!-o+m+.....-fd+c+b+a
Sommando as duas igualdades ordenadamente, acha-se
2 S=(a+l)+(b+p)+(c+o)+(d+m).....+
+(m+d)+(o+c)+(p+b)-F(l+a)
Sendo as parcellas que estão no segundo membro iguaes entre si por causa da propriedade precedente, podemos em logar d'essas parcellas escrever uma d'ellas multiplicada por um numero que tenha tantas unidades quantas forem as parcellas ou os termos da progressão.
Chamando n o numero de termos da progressão, resulta 2 S=(a+l)n
d'onde
(a+l) n
S = que se enuncia assim:
«
A somma ãos termos ãe uma progressão por differença i igual á semi-somma ãos termos extremos multiplicada pelo numero ãe termos.
•Querendo-se a somma de um cesto numero de termos, desde o primeiro até, por exemplo, o 12°, bastará considerar a progressão até esse termo e applicar-lhe a regra acima, fazendo l igual ao 12° termo e n = 12.
