Da fórmula l=ar "-1, podemos deduzir outras por meio das quaes se possa determinar :
1? O valor ão primeiro termo ãe uma progressão por quociente, conhecendo-se o vitimo, a razão e o numero ãe termos.
2? O valor ãa razão, conhecenão-se o primeiro termo, o ultimo e o numero ãe termos.
3? O valor ão numero de termos ãa progressão, conhecenão-se o primeiro termo, o ultimo e a razão.
A fórmula para resolver a primeira questão é
A fórmula para resolver a terceira questão só pôde ser deduzida depois de estudadas as propriedades dos logaritlimos.
D'estas tres fórmulas a mais importante é a que tem por fim determinar o valor da razão, conhecendo-se o primeiro termo, o ultimo e o numero de termos da progressão, porque é por meio d'esta questão que se consegue inserir entre ãous termos quaesquer ãe uma progressão por quociente um numero qualquer ãe meios proporcionaes.
Nas progressões por differença vimos que, sendo m o numero de meios a inserir, o numero de termos da progressão era igual a m-\-2, e que se podia substituir nas fórmulas m-\-l em logar de n—1.
I
a — rn—í
A fórmula para resolver a segunda questão é
n—i
n—1
Feita a substituição na*fórmula r =
., resulta
m+l
