p
Esta fórmula pôde ser traduzida na seguinte
Regra. — Para inserir meios proporcionaes entre ãous numeros ãaãos, ãiviãe-se o segundo numero pelo primeiro, e ão quociente se extrae a raie ão grão designado pelo numero ãe meios augmentado ãe uma uniãaãe. A raiz assim achada ê a razão ãa progressão.
As applicações d'esta regra dependem quasi sempre de muito tempo e trabalho, por ser necessário extrair a raiz de um gráo superior ao terceiro, operação esta que é simplificada depois de conhecidas as propriedades dos logarithmos.
Póde-se algfumas vezes resolver a questão fazendo-a depender de uma serie de raizes quadradas, inserindo os termos um a um.
Exemplo:
Inserir entre ae i sete meios proporcionaes.
Inserindo entre os dous numeros um termo b, acha-se:
ff a : b : l
i
Inserindo entre a e b um termo c, e entre b e l um termo d,
temos
- : a : c : b : d : l
Inserindo entre a e c um termo e, entre b e l um termo /, entr e b e ã um termo g, e entre dei um termo h, resulta a progressão
- a:e:c:f:b:g:d:h:J e a questão fica resolvida.
Propriedades
264. Primeira propriedade:
Inserinão-se entre toãos os termos consecutivos ãe uma progressão por quociente o mesmo numero ãe meios proporcionais, as progressões parciaes assim formadas constituem uma s6 progressão.
Seja a progressão -H-a:b:c:d:e:f:g:h: etc. Suppondo que o numero de meios a inserir entre a e 6, b e c,
