Página:Elementos de Arithmetica.djvu/242

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CAPITULO IX THEORIA ELEMENTAR DOS LOGARITHMOS

268. Na primeira parte ,d'este curso, tratando-se do estudo das seis operações elementares, vimos que a addição, a multiplicação e a formação ãe potencias eram operações directas ou de composição ; sendo as outras três, subtracção, ãivisão e extracção ãe raizes, indirectas ou de decomposição.

Podemos ainda classificar essas operações em tres grupos : 1?— aããição e subtracção ; 2?— multiplicação e ãivisão ; 3?— formação ãe potencias e extracção ãe raizes.

As difficuldades de tempo e de trabalho que algumas vezes apresentam as operações pertencentes aos dous nltimos grupos, desappa-recem com o conhecimento de uma outra operação, por meio da qual se consegue reduzir as operações do 2? grupo ás do 1? e as do 3? ás do 2?

A possibilidade d'essas transformações claramente se manifesta, comparando as fórmulas das progressões por differença com as correspondentes das progressões por quociente, reConhecendo-se que as aããições, subtracções, multiplicações e divisões em umas, correspondem a multiplicações, ãivisões, formação ãe'potencias e extracção ãe raizes em outras.

Da indagação dos princípios por meio dos quaes se effectuam essas transformações, originou-se a theoria ãos logarithmos, que por sua importancia é considerada como uma das mais grandiosas concepções do espirito humano.

Consideramos somente a parte elementar d'esta theoria, devendo a Álgebra occupar-se do seu desenvolvimento.

269. Logarithmos são numeros em progressão por ãifferença, correspondendo termo a termo a outros numeros em progressão por quociente ; havendo sempre na progressão por differença um termo zero, que corresponda a um termo igual a um na progressão por quociente.

Assim, considerando as progressões :

-H- 1 : 2 : 4 : 8 : 16 : 32 : 64 : etc. -í-0.1.2.3. 4. 5. 6. etc.

Os logarithmos dos numeros 1, 2, 4, 8, 16. 32, 64, etc, são 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.