Página:Elementos de Arithmetica.djvu/243

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O logarithmo de um numero designa-se fazendo preceder o numero pelas letras log ou lg. Assim, logarithmo de 4, logarithmo de 32, escreve-se lg. 4, lg. 32.

O conjuncto das duas progressões constitue um systema de logarithmos.

Podendo-se sempre imaginar uma infinidade de systemas de duas progressões, uma por quociente e outra por differença, correspondendo sempre nellas os termos 1 e 0; segue-se que o numero de systemas de logarithmos é infinito e que em todos elles o logarithmo de 1 é sempre 0.

Os systemas de logarithmos distinguem-se pelas bases.

Base ãe um systema de logarithmos é o numero que nesse systema tiver para logarithmo a uniãaãe.

A base do systema considerado é o numero 2.

Segundo a definição de logarithmos, parece que somente os números 1, 2, 4, 8, 16. 32, 64, etc., termos da progressão por quociente, têm logarithmos.

E, porém, fácil conhecer que todo numero maior que a uniãaãe tem um logarithmo em caãa systema.

Com effeito, inserindo-se entre todos os termos consecutivos da progressão por quociente um grande numero de meios proporcionaes, o mesmo entre cada dous termos consecutivos,a differença entre qualquer termo e o precedente na progressão resultante será menor do que qualqner numero por menor que seja ; e essa progressão, representando uma serie de números que vão crescendo insensivelmente, deve conter todos os números maiores que a unidade até um limite determinado, considerando-se o numero que não se achar na progressão como igual a um dos dous termos d'ella entre os quaes elle estiver compreliendido.

Inserindo-se também entre todos os termos consecutivos da progressão por differença o mesmo numero de meios differenciaes, os termos da progressão resultante serão os logarithmos dos termos correspondentes na progressão por quociente.

Propriedades gcraes «los logarithmos

PRIMEIRA PROPRIEDADE

270. O logarithmo ãe um proãucto ê igual á somma ãos logarithmos ãos factores.