Com effeito
lg. abe = lg. ab. c = lg. ab + lg. c = lg. a + lg. b + lg. c. lg. abcd = lg. abe. d = lg. abe -J- lg. d = lg. a + lg. b + lg. c +
+ lg. d.
lg. abede = lg. abcd. e = lg. abcd + lg. e = lg. a + lg. b -j- lg. c -f--f- lg. d -j-lg. e, e assim por diante. "
SEGUNDA PROPRIEDADE *
271. O logarithmo ãe um quociente é igual ao logarithmo ão ãiviãenão menos o logarithmo ão ãivisor.
ãí
Demonstremos que : lg— = ]g. a — lg. b
Representando por q o quociente da divisão de a por b, temes
a
q
b
Sendo o dividendo igual ao divisor multiplicado pelo quociente, vem »
a = bq
Se a e bq são iguaes, os seus logarithmos considerados no mesmo systema também são, e por isso
lg. a = lg. bq
ou
lg. a = lg. b + lg. q. Subtrahindo de ambos os membros da ultima igualdade lg. b, acha-se
lg. q = lg. a — lg. b
a
substituindo q pelo seu valor--, resulta
lg-Y = lg. a —lg.b
TERCEIRA PROPRIEDADE
272. O logarithmo ãe uma potencia qualquer ãe um numero ê igual ao expoente multiplicado pelo logarithnio do numero.
Yianna — Arithmetica 16
