Página:Elementos de Arithmetica.djvu/50

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o quociente fica esse mesmo numero de vezes menor ou maior, e portanto não póde mudar, por haver compensação.

54. 4º Principio.— Não sendo a divisão de um numero inteiro por outro exacta, multiplicando ou dividindo o dividendo e o divisor por um mesmo numero inteiro, a parte inteira do quociente não muda; mas o resto da divisão apparece multiplicado ou dividido por esse numero.

Com effeito, sendo o resto da divisão a diferença entre o dividendo e o producto do divisor pela parte inteira do quociente, tornando-se o dividendo e o divisor um certo numero de vezes maior ou menor, o producto do divisor pela parte inteira do quociente fica tambem esse numero de vezes maior ou menor. Ora, se o dividendo e o producto do divisor pela parte inteira do quociente ficam um certo numero de vezes maiores ou menores, sua diferença ou o resto da divisão fica maior ou menor esse mesmo numero de vezes.

Provas da multiplicação e divisão

55. Da definição de divisão se deduz o meio de provar estas duas operações, porquanto, se na divisão se dá um producto de dous factores e um d'elles para determinar o outro, é claro que, todas as vezes que dividirmos um producto de dous factores por um d'elles, o quociente será sempre o outro factor; e que, se multiplicarmos o divisor pelo quociente, o producto será o dividendo.

Assim, pois, a prova da multiplicação dos numeros inteiros consiste em dividir o producto por um dos factores; o quociente será o outro factor; e a da divisão consiste em multiplicar o divisor pelo quociente, e o producto será o dividendo.

MUDANÇA DE BASE NOS SYSTEMAS DE NUMERAÇÃO

Sendo conhecidas as quatro operações sobre os numeros inteiros, completaremos o estudo da numeração, resolvendo os tres problemas seguintes:

Um numero sendo escripto no systema de numeração decimal, escrevel-o em um outro systema de base dada.