Página:Elementos de Arithmetica.djvu/51

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Seja o numero 8756, representado no systema decimal, para escrever no systema cuja base é 7.

Como no systema de base 7 as unidades das differentes ordens formam-se de sete em sete, o numero conterá tantas unidades de segunda ordem, quantas vezes o numero 7 fôr contido nelle, e o resto da divisão representará o numero de unidades de primeira ordem.

O quociente, representando unidades de segunda ordem, conterá tantas unidades de terceira ordem, quantas vezes o numero 7 fôr contido nelle, e o resto d'essa segunda divisão representará o numero de unidades de segunda ordem.

Assim continuando, teremos as unidades das outras ordens do numero dado, representado no systema cuja base é 7.

Effectuando as divisões successivas, temos:

8756 7
6 1250 7
4 178 7
3 25 7
4 3 7
3 0

e a representação do numero dado nesse systema será 34346.

Do que fica estabelecido deduz-se a seguinte:

Regra.— Divide-se successivamente o numero dado pela base do systema até achar para quociente zero. Os restos, escriptos da direita para a esquerda e na ordem em que forem achados, formarão o numero pedido.

Um numero sendo escripto em um systema de numeração de base dada, escrevel-o no systema decimal.

Seja o numero 34346, representado no systema cuja base é 7, para escrever no systema decimal.

As 3 unidades de quinta ordem correspondem a ou 21 unidades de quarta ordem, que, reunidas as 4 do numero dado, perfazem 25 unidades de quarta ordem.

As 25 unidades de quarta ordem correspondem a ou 175 unidades de terceira ordem, que, reunidas ás 3 do numero dado, acha-se 178 unidades de terceira ordem.

As 178 unidades de terceira ordem correspondem a ou