Página:Elementos de Arithmetica.djvu/52

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1246 unidades de segunda ordem, que, reunidas ás 4 do numero dado, perfazem 1250 unidades de segunda ordem.

Finalmente, as 1250 unidades de segunda ordem correspondem a ou 8750 unidades de primeira ordem, que, reunidas ás 6 do numero proposto, dão como resultado 8756.

Do exposto devemos concluir a seguinte:

Regra.— Multiplicam-se as unidades representadas pelo primeiro algarismo á esquerda pela base do systema, e somma-se o producto com as unidades representadas pelo algarismo seguinte; a somma multiplica-se pela base do systema e reune-se o producto com as unidades representadas pelo algarismo seguinte, e assim successivamente, até ter juntado as unidades representadas pelo algarismo da direita.

Um numero sendo escripto em um systema de base dada, escrevel-o em um outro systema de base também dada, sendo porém as bases dos dous systemas differentes de 10.

Seja o numero 2534, escripto no systema de base 6, para escrever no systema de base 7.

Consegue-se resolver directamente esta questão, dividindo successivamente o numero dado por 7, fazendo, porém, as divisões no systema de base 6.

Efectuando, pois, as divisões, acha-se

2534 7
4 230 7
6 20 7
5 1 7
1

e a representação do numero será 1564.

O processo indirecto consiste em escrever o numero dado no systema decimal, e depois escrever o resultado no systema cuja base é 7.

No systema septimal, 7 unidades de uma ordem formam uma de ordem immediatamente superior; portanto, dividindo o numero 2534 por 7, o quociente será expresso em unidades de 2ª ordem, e o resto dará as unidades de 1ª ordem. Para ter as unidades de 2ª ordem, deveremos, pelo mesmo principio, dividir por 7 o quociente achado; esse novo quociente será expresso em unidades de 3ª ordem, e o resto dará as unidades de