substituindo, no primeiro membro, S—A pelo seu valor B, e pondo no segundo membro o factor commum D em evidencia, vem
B=D (q-q')
dividindo ambos os membros da ultima igualdade por D, resulta
B
Sendo q e números inteiros, como quocientes das divisões exactas dos números S e A pelo numero D, fica o segundo membro sendo numero inteiro; por consequência D divide B.
Se a somma fôr composta de mais de duas parcellas : Se um numero dividir a somma e a uma das parcellas, dividirá a somma das outras parcellas.
67. 3? Principio.—Sendo uma somma composta ãe duas parcellas : se um numero dividir uma das duas parcellas e não ãiviãir a outra, não ãiviãirá também a somma. Os restos das divisões ãa somma e ãa parcella não ãivisivel por esse mesmo numero são iguaes.
Seja S=A+B ; D o numero que divide A e não divide B ; q a parte inteira do quociente da divisão de B por D, e E o resto d'essa divisão.
Se D divide A, o quociente da divisão de A por D é um numero inteiro, que representaremos por Q, e teremos
Se D não divide R, o quociente da divisão de B por D consta de duas partes; uma é um numero inteiro,que representamos por q, e a outra uma fracção própria que tem para denominador o divisor e para numerador o resto da divisão, que por hypothese é R, e resulta
B , R D"
Por ser o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente
A=DQ B=Dq-f-R
Sommando as duas igualdades ordenadamente, temos A+B=DQ+Dq+R substituindo, no primeiro membro, A-J-B pelo seu valor S, e pondo no segundo membro o factor commum D em evidencia, a ultima igualdade transforma-se em
