Se D divide A, B e C, os quocientes das divisões de A, B e C, por D são numeros inteiros, que podemos representar por q, q' e q", e então
A B , c „
--=q ——=q' -r=q '
D 4 D H D
Por ser o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente,
A=Dq, B=Dq' C=:Dq";
sommando as tres igualdades ordenadamente, resulta
A+B+C=:Dq+Dq'+Dq";
substituindo no primeiro membro A+B-J-C pelo seu valor S, e pondo em evidencia o factor commum D, no segundo membro, a ultima igualdade transforma-se em
S=D (q+q'+q") dividindo ambos os membros da ultima igualdade por D, temos
-|-=<i+q'+<r
Ora q, q' e q" sendo números inteiros, como quocientes das divisões exactas dos numeros A, B e C pelo numero D, fica o segundo membro sendo numero inteiro, e, por consequência, D.
66. 2o Principio.— Senão uma somma composta ãe duas parcellas, se um numero dividir a somma e a uma das parcellas, dividirá também a outra parcella.
Seja S=A+B, e D o numero que divide S e A.
Se D divide S e A, os quocientes das duas divisões são numeros inteiros, que podemos representar por q e q\ e então
S A ,
lõ=q
Sendo o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente
temos:
S—Dq A=Dq'
Subtrahindo a ultima igualdade da penúltima ordenadamente, acha-se
S—A=Dq—Dq'
