Página:Elementos de Arithmetica.djvu/64

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Se D divide A, B e C, os quocientes das divisões de A, B e C, por D são numeros inteiros, que podemos representar por q, q' e q", e então

A B , c „

--=q ——=q' -r=q '

D 4 D H D

Por ser o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente,

A=Dq, B=Dq' C=:Dq";

sommando as tres igualdades ordenadamente, resulta

A+B+C=:Dq+Dq'+Dq";

substituindo no primeiro membro A+B-J-C pelo seu valor S, e pondo em evidencia o factor commum D, no segundo membro, a ultima igualdade transforma-se em

S=D (q+q'+q") dividindo ambos os membros da ultima igualdade por D, temos

-|-=<i+q'+<r

Ora q, q' e q" sendo números inteiros, como quocientes das divisões exactas dos numeros A, B e C pelo numero D, fica o segundo membro sendo numero inteiro, e, por consequência, D.

66. 2o Principio.— Senão uma somma composta ãe duas parcellas, se um numero dividir a somma e a uma das parcellas, dividirá também a outra parcella.

Seja S=A+B, e D o numero que divide S e A.

Se D divide S e A, os quocientes das duas divisões são numeros inteiros, que podemos representar por q e q\ e então

S A ,

lõ=q

Sendo o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente

temos:

S—Dq A=Dq'

Subtrahindo a ultima igualdade da penúltima ordenadamente, acha-se

S—A=Dq—Dq'