Página:Elementos de Arithmetica.djvu/67

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dueto de dous números inteiros um numero inteiro, fica o segundo membro da igualdade sendo numero inteiro, e por consequência D divide o producto AB.

69. 5? Principio.—Se um numera fôr divisível por outro, è também divisível pelos factores doesse outro.

Seja N o numero divisível pelo numero D, e supponhamos D=abc.

Se N é divisível por D, o quociente da divisão de N por D é um numero inteiro ; representando esse numero inteiro por q, teremos

N

Por ser o dividendo igual ao producto do divisor pelo quociente,

N=Dq

substituindo D pelo seu valor abe vem

N=abcq

dividindo ambos os membros da igualdade successivamente por a, b, c,

resulta

N , N N

—=bcq,^j— =acq,—— =abq

Sendo a, b e c números inteiros, como factores do numero inteiro D, e q também numero inteiro por ser o quociente da divisão exacta de N por D, ficam os segundos membros das tres igualdades sendo números , inteiros, e por consequência N é divisível por «, por b e por c.

Theoria dos restos

CARACTERES DE DIVISIBILIDADE

70. Antes de tratar da theoria dos restos e dos caracteres de divisibilidade, convém demonstrar o seguinte

Principio.—Toda a potencia de 10 ê um proãucto dos factores pi-imos 2 e 5 elevados á mesma potencia.

Trata-se, pois, de demonstrar que 10m=2mX5m. Com effeito :

io»=ioxioxiox.... Xio=2X5X2Xf>X2X5X.... ____X2X5=2mX5m.