Página:Elementos de Arithmetica.djvu/75

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Chamando, pois, o dividendo, o divisor, a parte inteira do quociente, e o resto da divisão, temos

Se e forem os restos das divisões de e por 9, resulta

Sommando as duas igualdades ordenadamente, vem

ou

O resto da divisão de por 9 é igual ao resto da divisão de pelo mesmo numero 9.

Para tirar, portanto, a prova da divisão na hypothese de não ser ella exacta: tiram-se os noves ao divisor e ao quociente; multiplicam-se os dous restos; somma-se o producto com o resto da divisão; tiram-se os noves ao resultado, e o resto deve ser igual ao resto que se obtém tirando os noves do dividendo.

THEORIA DO MAXIMO DIVISOR COMMUM

83. Maximo divisor commum a dous ou mais números é o maior numero que divide exactamente a esses dous ou mais números.

A demonstração do processo para achar o maximo divisor commum a dous numeros depende dos tres principios seguintes, já demonstrados.

  1. Um numero dividindo um outro, divide também a qualquer múltiplo d'esse outro.
  2. Um numero dividindo as parcellas de uma somma, divide também a somma.
  3. Um numero dividindo a somma de duas parcellas e a uma d'ellas, divide também a outra parcella.

Considerando que o dividendo é uma somma de duas parcellas, a saber, o producto do quociente pelo divisor e o resto, costuma-se enunciar o 2º e o 3º principios da seguinte fórma: