numeros, acharmos a unidade, esses dous ou mais numeros são primos entre si.
Exemplo :
Achar o maior divisor commum aos numeros 873 e 317.
2 1 3 15 1 1 2 873 317 239 78 5 3 2 1 239 78 5 28 2 1 0
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O maior divisor commum aos dous numeros dados é a unidade e os dous numeros são primos entre si.
No exemplo precedente, tendo-se achado para resto o numero primo 5, que não divide o resto antecedente 78, era inútil continuar o processo, pois devíamos logo por essa circumstancia considerar os numeros dados primos entre si.
Com effeito, o maior divisor commum aos dous numeros, tendo de dividir os restos que resultam do processo empregado, deve dividir a 239, 78 e 5, e não pôde deixar de ser 5 ou 1; e como 5 não divide o resto 78, é elle necessariamente 1, e os dous numeros são primos entre si.
Propriedades do maior divisor commum
1? Quando se multiplicam ou dividem ãous ou mais numeros por um mesmo factor, o maior ãivisor commum fica multiplicado ou ãiviãião por esse mesmo factor.
Com effeito, o maior divisor commum não é mais do que o ultimo resto que serviu de divisor em uma das divisões successivas a que conduz o processo usual, e sabemos que quando se multiplicam ou dividem o dividendo e o divisor por nm mesmo numero, o resto fica multiplicado ou dividido por esse mesmo numero.
2" Os quocientes das divisões ãe ãous ou mais numeros, respecti~ vãmente, pelo seu maior ãivisor commum, são numeros primos entre si.
É uma consequência da 1® propriedade. Com effeito, se o maior divisor commum aos numeros A, B e C, fôr D, o maior divisor commnm
