Se o numerador de uma fracção fôr menor que o denominador, essa fracção se diz própria. Se o numerador fôr igual ao denominador ou maior, a fracção se diz imprópria, porque, na primeira hypothese, é a unidade representada em fórma de tracção ; e na segunda, é um numero inteiro ou mixto representado sob a mesma fórma.
As fracções podem ter denominadores iguaes ou differentes ; se os têm iguaes, chamam-se homogeneas ou da mesma especie ; se differentes, chamam-se heterogeneas ou de especies differentes.
99. Um numero inteiro qualquer pôde ser sempre representado em fórma de fracção, tendo essa fracção para denominador um numero determinado. Supponhamos que se queira representar o numero 7 em fórma de fracção, tendo essa fracção para denominador o numero oito, diremos : uma unidade correspònde a oito oitavos; duas unidades correspondem a duas vezes oito oitavos ou dezeseis oitavos ; tres unidades correspondem a tres vezes oito oitavos ou vinte e quatro oitavos ; e finalmente sete unidades correspondem a sete vezes oito oitavos ou cin-coenta e seis oitavos, e podemos, pois, escrever 7==^=^-
o Í5 •
Sendo o mesmo raciocínio applicavel a quaesquer outros números, podemos concluir que, para dar a um numero inteiro qualquer a fórma de fracção, tendo essa fracção para denominador um certo numero determinado, ãá-se para numerador o producto ão inteiro pelo denominador.
100. O numero mixto pôde também ser representado em
5
fórma de fracção. Assim, no numero 4— sendo o inteiro 4 igual a
~ com os teremos para resultado
Para representar um numero mixto em fórma de fracção, devemos, pois, estabelecer a seguinte
Regra.—Mvltiplica-se o inteiro pelo denominador, somma-se o producto com o numerador, e ãâ-se para denominador ão resultado o denominador da fracção ãaãa.
101. Uma fracção tendo numerador maior que o denominador contém um certo numero de unidades, que para ser conhecido basta ãiviãir o nimeraãor pelo denominador.
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Com effeito, se na fracção — dividirmos 23 por 5, acharemos 4 para quociente incompleto e 3 para resto da divisão, e teremos
