O artigo fundador da teoria da relatividade restrita
O.F. Piattella
de e . Para este propósito temos que expressar nas equações que não é outra coisa que a incarnação dos dados dos relógios em repouso no sistema , que têm sido sincronizados de acordo com a regra dada no § 1.
Seja enviado da origem do sistema um raio de luz no tempo ao longo do eixo para e de lá no tempo refletido para a origem das coordenadas, onde chega no tempo ; então tem que ser que:
ou, incluindo os argumentos da função e usando o princípio da constância da velocidade da luz no sistema de repouso:
.
Daqui segue, escolhendo indefinidamente pequeno:
,
ou
.
Tem que ser ressaltado que em lugar da origem das coordenadas poderíamos ter escolhido qualquer outro ponto como ponto de saída do raio de luz e, por isso, a equação agora obtida vale para todos os valores de .
Um raciocínio análogo - aplicado aos eixos e - resulta, considerando que a luz observada do sistema de repouso propaga-se ao longo destes eixos sempre com a velocidade , em:
Como pe uma função linear, segue dessas equações que:
.
onde é uma função por enquanto desconhecida e, por brevidade, é assumido que na origem de para 0 seja = 0.
Com a ajuda deste resultado é fácil determinar as quantidades ξ, η, ζ expressando em equações que a luz, medida no sistema em movimento, também propaga-se com velocidade (como requer o princípio da constância da velocidade da luz em concomitância com o princípio de relatividade). Para um raio de luz emitido no tempo = 0 na direção de crescente vale:
,
ou
.
Agora, o raio de luz se movimenta relativamente à origem de com velocidade , medida no sistema de repouso, assim que vale:
.
Cadernos de Astronomia, vol. 1, nº1, 157-176 (2020)
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