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O artigo fundador da teoria da relatividade restrita

O.F. Piattella

Imaginamos também que com cada relógio se encontre um observador em movimento com ele e que estes observadores usam em ambos os relógios o critério formulado no § 1 para o andamento sincronizado. No tempo^[1] $t_{A}$ sai um raio de luz de $A$, é refletido no tempo $t_{B}$ em $B$, e chega de volta em $A$ no tempo $t'_{A}$. Com base no princípio da constância da velocidade da luz encontramos:

$t_{B}-t_{A}={\frac {r_{AB}}{V-v}}$

(4)

$t'_{A}-t_{B}={\frac {r_{AB}}{V+v}}$,

(5)

onde $r_{AB}$ representa o comprimento do bastão em repouso - medido no sistema de repouso. Observadores em movimento juntamente ao bastão em movimento encontrariam então que os dois relógios não são sincronizados, enquanto observadores que se encontram no sistema de repouso declarariam que os relógios são sincronizados.

Vemos então que não podemos atribuir ao conceito da simultaneidade nenhum significado absoluto, mas que dois eventos, que, examinados de um sistema de coordenadas, são simultâneos, examinados de um sistema em movimento relativo a este, não podem mais ser considerados como eventos simultâneos.

§ 3. Teoria da transformação das coordenadas e do tempo do sistema de repouso para um
sistema que se encontra com relação a este em movimento translacional uniforme.

Sejam dados no espaço “em repouso” dois sistemas de coordenadas, ou seja, dois sistemas cada um com três linhas materiais, ortogonais entre si, que saem de um ponto. Os eixos $X$ dos dois sistemas podem coincidir, e os seus eixos $Y$ e $Z$ podem ser respectivamente paralelos. Cada sistema seja providenciado com uma régua rígida e um certo número de relógios, e sejam as duas réguas, assim como todos os relógios dos dois sistemas, exatamente idênticos uns com os outros.

Seja conferida agora à origem de um dos dois sistemas ($k$) uma velocidade $v$ (constante) na direção de $x$ crescente do outro sistema em repouso ($K$), e que essa velocidade possa se comunicar também aos eixos coordenados, à relativa régua assim como aos relógios. A cada tempo $t$ do sistema de repouso $K$ corresponde então uma determinada posição dos eixos do sistema em movimento e, por razões de simetria, somos autorizados a supor que o movimento de $k$ possa ser realizado de um jeito tal que os eixos do sistema em movimento sejam no tempo $t$ (com “$t$” sempre é indicado um tempo do sistema de repouso) paralelos aos eixos do sistema em repouso.

Imaginamos agora de medir o espaço seja no sistema de repouso $K$, por meio da régua em repouso, seja também no sistema em movimento $k$, por meio da régua em movimento com ele, e então imaginamos determinadas as coordenadas $x,y,z$ e $(\xi ,\eta ,\zeta )$. respectivamente. Além disso, o tempo $t$ do sistema de repouso seja determinado para todos os pontos desse sistema por meio de relógios em repouso que se encontram nestes pontos, através sinais luminosos, na maneira explicada no § 1; da mesma forma seja determinado o tempo $(\tau )$ do sistema em movimento, para todos os seus pontos em que se encontram relógios em repouso com relação a ele, através o uso do método mencionado no § 1, trocando sinais de luz entre os pontos nos quais se encontram os mencionados relógios.

Para cada conjunto de valores $x,y,z,t,$ que determina completamente posição e tempo de um evento no sistema de repouso, corresponde um conjunto de valores $(\xi ,\eta ,\zeta ,\tau )$ que determina aquele evento relativamente ao sistema $k$, e agora a tarefa a ser resolvida é de encontrar o sistema de equações que relaciona essas quantidades.

Primeiramente, é claro que as equações devem ser lineares, devido à propriedade de homogeneidade que atribuímos ao espaço e ao tempo.

Se colocamos $x'=x-vt$, é claro assim que a um ponto em repouso no sistema $k$ pertence um sistema de valores $x',y,z$ determinado e independente do tempo. Determinamos primeiramente $(\tau )$ como função

Cadernos de Astronomia, vol. 1, nº1, 157-176 (2020)

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1. “Tempo” significa aqui “tempo do sistema de repouso” e, também, “posição dos ponteiros do relógio em movimento, que se encontra no lugar em questão”.