Com base na experiência podemos também estabelecer que a grandeza:
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é uma constante universal (a velocidade da luz no vácuo).
É essencial que tenhamos definido o tempo por meio de relógios em repouso num sistema em repouso; nós chamamos esse tempo que acabamos de definir “o tempo do sistema de repouso” por causa do fato que pertence ao sistema de repouso.
§ 2. Sobre a relatividade dos comprimentos e dos tempos.
As seguintes considerações baseiam-se no princípio de relatividade e no princípio da constância da velocidade da luz, que definimos da seguinte maneira.
1. As leis segundo as quais os estados dos sistemas físicos mudam são independentes de qual de dois sistemas de coordenadas, que se encontram em movimento translacional uniforme um relativo ao outro, se usa para descrever essas mudanças.
2. Cada raio de luz movimenta-se num sistema de coordenadas “em repouso” com a velocidade definida , independentemente se este raio de luz é emitido por um corpo em repouso ou em movimento. Com relação a isso tem-se
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onde “intervalo temporal” é para ser entendido no sentido da definição do § 1.
Seja dado um bastão rígido em repouso; o mesmo possui um comprimento , medido com uma régua também em repouso. Imaginamos agora que o eixo do bastão fique no eixo do sistema de coordenadas de repouso e após isso conferimos ao bastão um movimento de translação paralela uniforme (com velocidade ) ao longo do eixo no sentido de crescente. Investigamos agora sobre o comprimento do bastão em movimento, que imaginamos calculado através das duas seguintes operações:
a) O observador se movimenta, junto à régua acima mencionada, com o bastão a ser medido e mede o comprimento deste diretamente, encostando a régua, assim como se o bastão a ser medido, a régua e o observador estivessem em repouso.
b) O observador determina num determinado tempo , por meio de relógios em repouso, posicionados no sistema de repouso e sincronizados conforme ao § 1, em quais pontos do sistema de repouso se encontram as extremidades do bastão a ser medido.
A distância entre as extremidades, medida com a régua já utilizada, mas desta vez em repouso, é também um comprimento que pode-se definir como “comprimento do bastão”.
Segundo o princípio de relatividade o comprimento encontrado por meio do procedimento a), que chamamos de “comprimento do bastão no sistema em movimento”, deve ser igual ao comprimento do bastão em repouso.
Determinaremos, com base nos nossos dois princípios, o comprimento a ser encontrado por meio do procedimento b), que chamamos “o comprimento do bastão (em movimento) no sistema de repouso”, e encontraremos que esse é diferente de .
A cinemática usada habitualmente supõe tacitamente que os comprimentos determinados por meio dos dois procedimentos acima sejam exatamente iguais um com outro, ou, em outras palavras, que no instante de tempo um corpo rígido em movimento seja geometricamente completamente substituível pelo mesmo corpo, quando ele está em repouso numa certa posição.
Além disso, imaginamos relógios fixados às duas extremidades do bastão ( e ), que sejam sincronizados com os relógios do sistema de repouso, isto é, cujos dados correspondem cada vez ao “tempo do sistema de repouso” nos lugares em que eles momentaneamente se encontram; esses relógios são então “sincronizados no sistema de repouso”.
