Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/117

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2.° Limites em sentido contrario. Se o limite superior for maior que o limite inferior, os limites não são contradictorios; e indicam então os limites entre os quaes se acham comprehen- didos todos os valores que satisfazem ás desegualdades. Taes são os limites x < 8, x > 5.

Porém, se o limite superior for menor que o limite inferior, os dois limites são contradictorios; e indicam que as desegual- dades são impossíveis, isto é, que não ha valor da incógnita que satisfaça ás desegualdades. Taes são os limites x>8, x <6.

Como applicação d'estes princípios, resolvamos alguns pro- blemas.

»

fãO. Achar um numero tal que, do seu triplo tirando 2 dê um resto maior do que 7; e que, do seu decuplo tirando dê um resto menor que 7 mais seis vezes o mesmo numero.

Designando por x o numero procurado, temos

3x — 2 > 7, 10.*? —1 <7 + 6.*?.

Resolvendo estas desegualdades, achamos

3x> 9, ou x> 3, hx < 8, ou x < 2,

limites em sentido contrario e contradictorios: logo o problema é impossivel.

151. Achar um numero, cujo triplo mais 4 seja maior do que o seu dobro mais 20; e, ao qual tirando 4 e ajunctando 3,

í

a differença dividida pela somma dê um quociente maior que ■

Designando por x o numero procurado, temos

x + o 5

Resolvendo as desegualdades, achamos

3^ —2á?>20 — 1, ou x> 19, — 5 > hx + 12, ou x> 17.