Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/18

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representando por A a somma dos termos positivos e por B a dos termos negativos

21. Quantidades negativas. Supponhamos o polynomio

,

sendo a somma dos termos positivos e a dos termos negativos.

Substituindo as letras por numeros quaesquer, podem apresentar-se tres casos, segundo for , , .

Nos dois primeiros casos, a subtracção não offerece dfficuldade; porém, no terceiro a subtracção é impossível, e a expressão não tem directamente significação nenhuma. Vejamos pois como se deve definir o valor do polynomio neste caso.

Sendo , podemos suppor

,

sendo o excesso de sobre a, isto é, .

Ora de podemos tirar a primeira parte de ; e como resta ainda para subtrahir o segunda parte , convencionou-se affectal-a com o signal —, escrevendo , e assim temos

;

e de mesmo modo para , ,

;

Esta resultado chama se ainda valor numerico do polynomio.

Ás expressões da fórma , , ... , dá-se o nome de quantidades negativas. Portanto quantidade negativa é a quantidade affecta do signal —.

Em opposição a estas, dá-se o nome de quantidades positivas ás que são precedidas do signal +.

Valor absoluto de uma quantidade negativa é o seu valor independente de signai. Assim, o valor absoluto de é .

A introducção das quantidades negativas no calculo algebrico é um poderoso meio de generalisação; e já vimos que, pela sua consideração, um polynomio tem sempre um valor numerico, quando se substituem as letras por numeros quaesquer.

22. Interpretação das quantidades negativas. Ha muitas