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representando por A a somma dos termos positivos e por B a dos termos negativos

21. Quantidades negativas. Supponhamos o polynomio

$P=a-b$,

sendo $a$ a somma dos termos positivos e $b$ a dos termos negativos.

Substituindo as letras por numeros quaesquer, podem apresentar-se tres casos, segundo for $a>b$, $a=b$, $a<b$.

Nos dois primeiros casos, a subtracção não offerece dfficuldade; porém, no terceiro a subtracção é impossível, e a expressão $a-b$ não tem directamente significação nenhuma. Vejamos pois como se deve definir o valor do polynomio neste caso.

Sendo $b<a$, podemos suppor

$b=a+\alpha$,

sendo $\alpha$ o excesso de $b$ sobre a, isto é, $b-a=\alpha$.

Ora de $a$ podemos tirar a primeira parte de $b$; e como resta ainda para subtrahir o segunda parte $\alpha$, convencionou-se affectal-a com o signal —, escrevendo $-\alpha$, e assim temos

$P=a-b=-\alpha =-(b-a)$;

e de mesmo modo para $a=15$, $b=19$,

$P=15-19=-4$;

Esta resultado chama se ainda valor numerico do polynomio.

Ás expressões da fórma $-\alpha$, $-5$, ... , dá-se o nome de quantidades negativas. Portanto quantidade negativa é a quantidade affecta do signal —.

Em opposição a estas, dá-se o nome de quantidades positivas ás que são precedidas do signal +.

Valor absoluto de uma quantidade negativa é o seu valor independente de signai. Assim, o valor absoluto de $-5$ é $5$.

A introducção das quantidades negativas no calculo algebrico é um poderoso meio de generalisação; e já vimos que, pela sua consideração, um polynomio tem sempre um valor numerico, quando se substituem as letras por numeros quaesquer.

22. Interpretação das quantidades negativas. Ha muitas