Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/213

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trario, mais ou menos a raiz quadrada do quadrado d'essa metade, sommado com o termo conhecido depois de transposto.

A equação (2) obteve-se, extrahindo a raiz quadrada aos dois membros da equação (1); e como a raiz quadrada tem dois valores eguaes e de signaes contrários, parece que devíamos na equação (2) affectar o primeiro membro do duplo signal ± : não é porém isto necessário. Com effeito, extrahindo a raiz quadrada aos dois membros de uma equação, as combinações que se podem obter com os signaes, não affectando o primeiro membro do du- plo signal, são

x~-\-a, x =— a.

Fazendo preceder o primeiro membro do duplo signal, temos ±a;=±a; e então as combinações, que podemos obter com os signaes, são

x = + a, x — — a, —íc = + a, —X — — «.

Ora, mudando os signaes á terceira, resulta a segunda; e mu- dando os signaes á quarta, resulta a primeira. Logo as quatro combinações reduzem-se sómente ás duas primeiras, que são exactamente as que obtivemos, não fazendo preceder o primeiro

membro do duplo signal. %

23S. Exemplos: 1.° Resolver a equação x^—7x+ 12 = 0.

Esta equação já está reduzida á fórma x* + px + q — 0 ; e por isso, applicando a regra, vem

x

2 V 4 2 V 4 2 2'

e separando as duas raizes, temos

7 1 7 1

2.° Resolver a equação

3x*+ 18 = 2»— 10.