Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/212

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q para o segundo membro, temos

as9+px —— q.

Se o primeiro membro d'esta equação fosse o quadrado exacto de um binoinio do pr mei ro grau em x. isto ó, se a equação tivesse a fórma

(íc + A^^B, extrahindo a raiz quadrada, teriamos x + K — ± t/B,

que é uma equação do primevo grau, que sabemos resolver. Re- duzamor pois aquella equação a esta fórma. Para isso, podemos considerara;2 como o quadrado da pr meira parte x do binomic: px como o dobro do producto da pnmei.a parte pela segunda, isto é,

1

px—-2xxy, sendo a segunda parte y = —p;

1

e portanto, para termos o quadrado exacto do bi_ionr< x + --p,

/1 \2 1 2 falta o quadrado da segunda parte, que é í— p) =- p2.

1

Ajunclando pois — \ 2 aos do's membros da equação, resulta

a equação equivalente

1 1 / I 1

xt+px+^pt^-pt-q, ou \ x + ^p =jpZ-q. . . (i),

e ascim temos já a equação reduzida á forma (a:-t-A)2=B. Extrahindo a raiz quadrada á ambos os membros, vem

........m,

d onde J__/ 1 »

V 4P ?

Comparando esta fórmula com a equação proposta, conclue-se a seguinte regra para resolver uma equação do segundo grau, reduzida á fórma x^ 4- px + q =- 0: a incógnita é egual a me- tade do coefficiente do segundo termo, tomado com o siqnal con- n