238. Resolução da equação ax1* + bx + c <= 0. Trans- pondo c para o segundo membro, temos
axi + bx = — c...............(1).
Se o primeiro membro d'esta equação fosse o quadrado exacto de um binomio do primeiro grau em x, isto é, se a equação ti- vesse a fórma
(as+ A)2=B, extrahindo a raiz quadrada, teríamos x + A =
que"& uma equação do primeiro grau, que sabemos resolver.
Reduzamos jpois aquella equação a esta fórma. Para isso, po- demos considerar axâ como o quadrado da primeira parte do binomio, sendo x\/a a primeira parte; podemos considerar te como o dobro do producto da primeira parte pela segunda, isto é,
bx = 2xVaxy, sendo a segunda parte y — ^ ;
/- 6
e portanto, para termos o quadrado exacto do binomio x\
( b \s 6*
falta o quadrado da segunda parte, que é í—-r=\ == .
. b^ " Ajunctando pois — aos dois membros da equação, resulta
b* / ,/-, h \2 — 4ac
axi + bx + —=,--c, ou waf—7=) =—--,
4a 4a \ 2^0/ 4a
e assim temos já a equação reduzida á fórma (íc + A)2 = B. Extrahindo a raiz quadrada, vem
b 4ac
xVa -I- —7== — —-—'
2 \/a 2 {/a
ou, mulliplicando por
2 [/a,
. a -t?-- , — b ± t/fcs — 4ac
2ax 4-b — ± vb2 — 4 ac, donde a?=----
2a
