Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/215

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238. Resolução da equação ax1* + bx + c <= 0. Trans- pondo c para o segundo membro, temos

axi + bx = — c...............(1).

Se o primeiro membro d'esta equação fosse o quadrado exacto de um binomio do primeiro grau em x, isto é, se a equação ti- vesse a fórma

(as+ A)2=B, extrahindo a raiz quadrada, teríamos x + A =

que"& uma equação do primeiro grau, que sabemos resolver.

Reduzamos jpois aquella equação a esta fórma. Para isso, po- demos considerar axâ como o quadrado da primeira parte do binomio, sendo x\/a a primeira parte; podemos considerar te como o dobro do producto da primeira parte pela segunda, isto é,

bx = 2xVaxy, sendo a segunda parte y — ^ ;

/- 6

e portanto, para termos o quadrado exacto do binomio x\

( b \s 6*

falta o quadrado da segunda parte, que é í—-r=\ == .

. b^ " Ajunctando pois — aos dois membros da equação, resulta

b* / ,/-, h \2 — 4ac

axi + bx + —=,--c, ou waf—7=) =—--,

4a 4a \ 2^0/ 4a

e assim temos já a equação reduzida á fórma (íc + A)2 = B. Extrahindo a raiz quadrada, vem

b 4ac

xVa -I- —7== — —-—'

2 \/a 2 {/a

ou, mulliplicando por

2 [/a,

. a -t?-- , — b ± t/fcs — 4ac

2ax 4-b — ± vb2 — 4 ac, donde a?=----

2a