Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/216

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Comparando esta fórmula corn a equação proposta, conclue-se a seguinte regra para resolver urna equaçào do segundo grau, reduzida à fórma ax2 + bx + c = 0 : a incógnita é egual ao coef- ficiente do segundo termo, tomado com signal contrario, mais ou menos a raiz quadrada do quadrado d'esse coefficiente, menos o quádruplo do coefficiente do primeiro termo multiplicado pelo lermo conhecido; tudo dividido pelo dobro do coefficiente do primeiro termo.

Advertencia. Esta regra pode simplificar-se quando o coeffi- ciente b for par. Porque seja b — Ih: substituindo este valor na fórmula, vem

__ — 2k± V'4/f2 — hac — 2/c ± \!— ac) 2a 2a

— 2/,- ± — ac —k ± [/k* — ac

2a a

Logo: Quando o coefficiente do segundo termo for par, a incó- gnita é igual a metade do coefficiente do segundo termo tomado com signal contrario, mais ou menos a raiz quadrada do quadrado d'essa metade, menos o producto do coefficiente do primeiro termo pelo termo conhecido, tudo dividido pelo coefficiente do primeiro termo.

999, Exemplos: 1.° Resolver a equação 3a? + 5a; — 68=0.

Esta equação jâ tem a fórma ax^ + bx + c — 0; e por isso applicando a regra, vem

— 6 ± 1/26 + 4x3x68 -5 ± v/841 —5 ±29 -6--=-6-=-6 '

, —5 + 29 -5-29 34

d onde x =---= 4, x" =---=--—.

6 6 6

2.° Resolver a equação

3 2 5 2-L K 53

— a;2 + —5a;--—.

4 3 8 6