Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/230

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binomios do primeiro grau em x, que se formam subtrahindo de x cada uma das raizes.

Por meio d'estes princípios resolvem-se facilmente os seguintes problemas:

1Dada a somma e o producto de duas quantidades, deter- minar cada uma, d'ellas.

As duas quantidades pedidas são as raizes de uma equação do segundo grau, em que o coefficiente do primeiro termo é a uni- dade, o coelficienle do segundo é a somma dada tomada com signal contrario, e o termo conhecido 6 o producto dado.

Exemplo: Achar dois números cuja somma seja 20 e o pro- ducto 96. Temos a equação

x* — 20a; + 96 = 0; ,

donde x = 10 ± yf\00 — 96 == 10 ±2,

e por consequência ai — 12, x'1 = 8.

2.° Dadas as raizes de uma equação do segundo grau, formar a equação a que ellas pertencem.

Sommain-se as raizes e forma-se o seu producto: aquella somma, tomada com signal contrario, é o coefficiente do segundo lermo; o producto é o termo conhecido, e além d'isto o coeffi- ciente do primeiro termo é a unidade.

Podemos também formar a equação, egualando a zero o pro- ducto dos factores binomios que se obtêm, subtrahindo de x cada uma das raizes. Exemplo: Formar a equação cujas raizes são

oi = 4, x" = — 7.

Temos x'+ x= 4 -—7 — — 3, x'x" —— 28. Logo a equa- ção pedida é

3a —28 = 0.

Pelo segundo processo, temos

(* — 4)(íc + 7) = 0, ou ^ +3a —28 = 0.

3.° Determinar a condição necessário para que as raizes de

uma equação do segundo grau sejam eguaes c de signaes contrários.

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