Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/229

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donde, separando as raizes,

— b+ v/^ — ioc — b — Uc

x'=-*-;--, --—---.

2 a 2 a

Sommando estas duas egualdades, vem

x> + afl==~^b== b

2 a a'

Multiplicando as mesmas egualdades, temos

( (/ _ (- -H s/lP-^hac) (-b- 'Jb* 4ac) __ b^ -fcH hac _ c

X><X = ~ «T"

Advertencia. Se for a—l, isto é, se a equação tiver a fórma x2 + px + q = 0, conelue-se que:

A somma das raizes de uma equação do segundo grau, reduzida á fórma x2 + px + q = 0, è egual ao coefficiente do segundo termo tomado com signal contrario; e o producto das raizes é egual ao termo conhecido.

O primeiro membro de uma equação do segundo grau, reduzida á fórma ax2 + bx + c = 0, é egual ao coefficiente do primeiro termo multiplicado pelo producto de dois factores bino- mios do primeiro grau em x, que se formam subtrahindo de x cada uma das raizes. Sejam a e £ as raizes da equação

b c,

será « + |3= ——, = —; d'onde b = ~aa — a$, c—aa.$. a a

Substituindo estes valores na equação, vem a»2 + bx + c=aa2—a«x—afix + aa{J =* ax (x—a) — a$ (x—a) = (» — «) (ax — ap) = a [x — a) (x — (3).

Advertencia. Se for a = 1, isto é, se a equação tiver a fórma x2, + px + q — 0, conclue-se que:

O primeiro membro de uma equação do segundo grau, reduzida á fórma x2 + px + q = 0, é egual ao producto de dois factores