Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/232

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logo as raizes são reaes, deseguaes e commensuraveis, por ser k2 - a c um quadrado perfeito. Além d'isto, sendo c negativo, as raizes têm signaes contrarios; e como b é positivo, a maior raiz em valor absoluto é a raiz negativa.

=== 5.° Propriedades do trinomio do segundo grau ===

237. Chama-se trinomio do segundo grau todo o trinomio inteiro em relação a x e do segundo grau em x. A sua fórma geral é

ax2 + bx + c,

sendo a, b e c quantidades conhecidas, e x uma quantidade variavel, que pode receber todos os valores possiveis.

Quando o coefficiente do primeiro termo é a unidade, o trinomio tem a fórma x2 + p x + q.

Raizes do trinomio do segundo grau são as raizes da equação, que se obtém, egualando o trinomio a zero.

238. Decomposição do trinomio em factores.

1.° Supponhamos o trinomio x2 + px + q. Designando por x' e x" as suas raizes, isto é, as raizes da equação

x2 + p x + q = 0,

temos (n.° 235, advt.)

x2 + p x + q = (x — x')(x — x").

Logo: Todo o trinomio do segundo grau, que tem a fórma x2 + px + q, é egual ao producto de dois factores binomios do primeiro grau em 'x, que se formam subtrahindo de x cada uma das raizes.

2.° Supponhamos o trinomio a x2 + b x + c. Designando por x' e x" as suas raizes, isto é, as raizes da equação

a x2 + b x + c = 0,

temos (n.° 235) a x2 + b x + c = a (x — x')(x — x").

Logo: Todo o trinomio do segundo grau, que tem a fórma a x2 + b x + c, é egual ao coefficiente do primeiro termo multiplicado