Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/233

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pelo producto de dois factores binomios do primeiro grau em x, que se formam subtrahindo de x cada uma das raizes.

Exemplo: Decompor o trinomio 4a;2— 8a;— 21 em factores. Egualando o trinomio a zero, para achar as suas raizes, temos

4a;2 — 8a; — 21 = 0; '

„ < 4 ± ^76 + 84 4 ±10

donde x — --:-=-—-—,

4 4

ou, separando as raizes,

', 4 + 10 14 7 _ 3

X ' 4 4 2'

Logo 4a;2—8a; —21 = 4^ —+

839. Uma expressão algébrica diz se funcção continua de uma variavel x, quando, dando a x valores que differem entre si tão pouco quanto quizermos, os valores correspondentes da ex- pressão differem também entre si tão pouco quanto quizermos.

O trinomio do segundo grau ax2+ bx + c é uma funcção con- tinua de x.

Com eíFeito, sejam x — a. e x — a + h dois valores de x que diíferem entre si tão pouco quanto quizermos, tomando h sulfi- cientemente pequeno: os valores correspondentes do trinomio são

a*2 + ba. + c, a (a + h)* + b(a + li) + c; e a differença d'estes valores é

aa2 + 2ah + ah" + b* + bh + c- aa2 — ba — c=- h(2aa + b + ah}.

quautidade que pode tornar-se menor que qualquer grandeza, visto que h tende para zero.

S4LO. Se dois números, subsliluidos por x no trinomio ax2 4- bx + c, derem resultados, de signaes contrários, a equação ax2 + bx + c. = 0 tem uma raiz comprehendida entre esses dois nurneros.

Sejam « e Ç> os dois números que, substiluidos por x, dão re-