Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/25

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Multiplicação cie monomios

33. A multiplicação de monomios funda-se nos seguintes prin- cípios, demonstrados na arithmctica: í.° A ordem dos factores é arbitraria: 2.° Para multiplicar potencias do mesmo numero som- mam-se os seus expoentes

Posto isto, temos

pambn x qarcs—pqamarbncs =pqam+rbncs.

D'onde se conclue que:

Para multiplicar monomios, mulliplicam-se os coeficientes; som- mwn-se os expoentes das leiras communs; e escrtvem-se as que não são communs com os seus respecávos expoentes. Assim temos 3a%c]> x íaWd3 = linW, 'iaWx* x 7alby = 3 BaWafy

Multiplicação cie um polynomio por um monomio

34. Para multiplicar um poiynomio por um monomio positivo, multiplicam-se todos os termos do polynomio pelo monomio, con- servando os seus signaes.

Supponhamos que queremos multiplicar o polynomio a + b — c pelo mcnom-o poci'ivo m

Temos de considerar dois casos, segundo m for inteiro ou frac- ciouario.

1m ê inte-ro. Neste caso, pela definição de multiplicação, temos

(a + b — c)m — a + b — c + a + 6 — c + a + 6 — c +. . .

= a + a + a+ ..+ 0 + 6 + 6+ . — t—c—c—.,, = am + bm — K + c + c..-.) = am + bm — cm.

V

2,° m é fraccioncrio, isto é. m === —>, j sendo p e q números inteiros. Temos m

a 6 c /a ,6 c\

a + b — c=—. 0 + — -q---Q — , ----) Ç>"

q 4 q \q q qj d;vidindo poi q, vem

vl a b c

{a + h— c. — =---|---,

q q q q