Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/26

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e, multiplicando por p,

(a + b — + ~ — -^xo = (n.c 34, 1.°)

q \q q qj

ap ^ bp cp q q q'

Multiplicação de dois polynomios

3â. Representemos o primeiro polynomio por a — b, o se- gundo por c — d, e supponhamos que os valores d'estes polyno- mios sào positivos. Temos

(a — b) (c — d) = (a — b)p = (n.° 34) — ap — bp = a(c — d) — b(c — d) — ac — ad— (bc — bd) - (n.° 28) = ac — ad — bc-\- bd — ac — bc —• ad + bd.

Examinando este resultado, vemos que contém os productos de a e b por c, e de a e b por d: logo

1Devemos multiplicar lodos os lermos do multiplicando por cada termo do multiplicador.

Além d'isto, ac e bd, que têm o signal +, provêm de factores que têm o mesmo signal: e bc e ad, que têm o signal —, provêm de factores que têm signaes differentes: logo

2.° Um producto tem o signal +, quando os factores têm o mesmo signal; e tem o signal—, quando os factores têm signaes differentes.

Esta regra dos signaes pode exprimir-se mais concisamente, dizendo: + x +, ou — x — dá + ; + x —, ou — x + dá —.

Portanto: para multiplicar polynomios, mulliplicam-se successi- vamente lodos os termos do multiplicando por cada termo do multi- plicador, attendendo á regra dos signaes e á da multiplicação dos monomios; e, se houver termos similhanles, faz-se a reducção.

36. Generalisaçào da regra. Na deducção da regra antece- dente supposemos que os polynomios a—b e c—d tinham valores

positivos; e nesta hypothese demonstrámos a fórmula

(a — b) (c — d) — ac — bc— ad + bd.