Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/265

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Multiplicando a primeira por c'e a segunda por c, vem

adif -f- bdxy + cc'x~ + cldy + edx + [d = 0, ca'yl + cVxy + cc'x2 + cd'y + cdx + cf — 0,

subtrahindo a segunda da primeira, desapparecem os termos em x-, e por consequência a equação terá a fórma

A?/2 + Vscy +1)?/ -(- Ex F = 0, ou A^ + (By+E)x+D?/+F==0.

D'esta equação tira-se

AsM-Dy + F. y

W+E 1

e substituindo este valor, por exemplo, na primeira equação proposta, re- sulta, em geral, uma equação completa du quartu grau; porque o termo ay2 tem de se multiplicar pelo denominador do valor de x1, isto é, por

(B2/ + E)»IBV + 2BE2/ + E2,

o que conduz a termos em y'1, em y'-\ e em y'~. Portanto a equação final é da fórma

'«?/' + mf +py* + #+»' = o,

equação que sómente podemos resolver pelos methodos expostos em alguns casos particulares.

273. Exemplos: 1.° Resolver o systema

2xyi-f-3y — 21 = 0, — %xy —15 = 0.

. . _ 21 — 3ty

Da primeira equaçao tira-se x——j- —,

substituindo este valor na segunda, vem successivamente

3^ — 21+3^—15=0, 3í/2 + 3y —36 = 0, y* + y —12 = 0,

33

Substituindo estes valores em x, temos a;=2, ——

o

e por consequência temos as duas soluções

y = 3,-4.

2.° Achar dois números cujo producto seja 12, e a somma dos seus qua- drados 25.

Designando por x e y os dois números, temos xy— 12, «2 + ^ = 23,