x^+a x + ab +b xH-ab x +abe +b + ac -fc +bc xl+a xk+ab x^+abc +b -f ac -\-abd +c -\-ad +acd, +d +bcd +bd fcd
Examinando estes productos, reconhece-se em cada um d'elles a seguinte lei:
1O expoente dc x no primeiro termo é egual ao numero dos binomios multiplicados; e nos termos seguintes vae diminuindo de uma unidade até ser zero no ullitno.
2.° O coeficiente do primeiro termo é a unidade; o do segundo ê a somma dos segundos termos dos binomios; o do terceiro é a somma dos productos distinctos dos segundos termos dos binomios tomados dois a dois; e, em geral, o coeficiente de um termo qualquer é a somma dos productos distinctos dos segundos lermos dos binomios tomados tantos a tantos, quantos são os lermos antecedentes.
3O ultimo termo é o producto dos segundos lermos dos bino- mios multiplicados.
4.° O numero dos lermos do producto é egual ao numero dos binomios multiplicados, mais um.
Para generalisar esta lei, vamos demonstrar que, se ella tiver logar para o producto de m factores, terá também logar para o producto de m + 1 factores.
Supponhamos que a lei é verdadeira para m factores: teremos
(x + a) (x + b) (x + c).. . [x +1) = xm 4- Axm-i + Íiíc—2 + ... +abe. . .1,
sendo A = a Vc +... + Í
B = ab + ac + ad +.....
C = abe 4- abd + abe +.....
