Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/324

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longar indefii,1 lamente as progressões para a esquerda:

. . : q—'n:..... ç—2: : 1: q . ç2:.....q"i ... .

.,. — nr......—2 r.—r.0.r.2r......nr..... «

Suppondo as progressões crescentes, para n = oo é 1 1

o-»== — ==—=0, qp = co, , qn co -

— nr = — cc . íu = oo .

Logo, em qualquer systema de logarilhmos formados por duas progressões crescentes:

17'odo-s os números vosmvos têm logarilhmos: e os números negativos, -não fazendo parle da progressão geometrica, não têm logarithmos reaes.

2.° Os números maiores que a unidade têm IcgariUmos posi- 1'ms e os números menores que a unidade têm loyari! nmos ne- gativos.

3.° O loga.ithmc da "'nidade é sempre zero; o Ioga• ithmo de zero é o inpriim negativo, e o iogarithmo do infinito é o infirito posiiivo

3 36. Base de um systema de logarithmos é o numero que tem por Iogarithmo a unidade.

34-55. Representando por a o excesso da razão da progressão geometnca sobre a un'dade, sto é, fazendo q = 1 -|-a>como a progressão é continua, será « menor quéjqualquer grandeza: e podemos escrever o systema do modo segu nte

.....— 2r . — r . O. r . 2 r . 3 r .....

Além d'isto, representando pc M a relação que ha entre r e r

isto é, fazendo — = M., ou r=M«, o svstema de ogarithir.os

a

será representado pelas progressões

.. .: (1 + a)-2: ({ +a)~1: 1 r (1 : (1 + a)2: (1 +a)3:...)

____— 2ft>a. — Ma.O.Ma . 2Mo . 3M« ....pWj

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