AL6EBHA ÊI.EMWAR 323
' t 0" Droví -re facilmente que a base neperiana c um numero meommensu- ravel. Lora effeito, temos
M|§ 1 . _L__- 4.1 , _ l__1__
2 b r 2 . 3 . i,, "'iS 2 22 2® ----, L ~2—1 '
sondo, pois, e e^ual a 2 e mais uma 3erie<estará a base a comprehen- dida entre 2 e 3 e por consequcncia não pede ser Representada por um numero inteiro- Além d'isto, também não pôde ser representada por um numero fraccionario: porque supponhamos .,ue era
m ■ 1 ■
q ' 2 ' 1 2.3 . o 1 ? +
Multiplicando os dois membros por 2.3 .q. vem
2.3...(g-l)p = mt.+ -4-.- + - 1
q + l 1 fc+1) (ç f-2) e como
1
1 1 11 q-{-{ 1
~q-,-i + {q + i)lq r " <ç+l ■(ff + ip + ""=~mi=="9
ç+l
será o inteiro ^,3... (q— l)q egu?t a um inteiro e mais uma expres°ão
1 n .Í.--:-r n
menor que —, o que e absurdo. Nao, podendo, po.s, a base e ser represen- tada nem por um inteiro nem por um numero fraccionario, é incommen- suravel.
f iíi Comparando o systema (2) com (1), vemos que se passa do systema neperiano para um systema qualquer, multi- plicando cada logariíhmo neperiano por M- i^ogo podemos definir: Modulo de um systema de logarilhmos é a quantidade constante peia qual se tem de multiplicar os logarithmos neperianos para passar para esse systema.
S4tl>. Valor dc mod^Io£;tJm systema qualquer de logarithmos é representado pelas progressões continuas:
. . . .: (1 + a)~2 (l + a)-1: 1: 1 +*: (1 +cf
... — 2Ma . — Ma . 0. Ma . 2Ma.....
Como os termos destas progressões varirm por graus insen- civeis, entre os termos da progressão arithmetica ha de existir
