Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/327

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um egual á unidade: seja nM« esse termo, e designemos por a a base, isto é, o termo correspondente (1 + da progressão geometrica. Temos

1 1

log.a = »iMa = 1, la — m: d'onde M = —— ——.

na la

Logo: o modulo de um syslema de logarilhmos é egual á uni- dade dividida pelo logarithmo neperiano da sua base.

341. Temos o systema de logarithmos

....:(!+ : (1 + a)"1: 1: 1 + a : (1 + .)«:,. .. .

.....— 2Ma . —Ma . 0 . Ma . 2Ma.....

Seja, na progressão arithmetica, «Ma o termo egual h unidade; e designemos por a a base, isto é, o termo correspondente da - progressão geometrica: teremos

1

nMa = 1, donde Ma = — ;

n i

a = (1 a)", d onde l + a = an = aMa.

Substituindo este valor de 1 + a na progressão geometrica, o

systema de logarilhmos seró representado pelas progressões

____: a~ma: fl-Ma: 1: aMa: amx :____

.....— 2Ma. — Ma. 0 . Ma . 2M«.....

Ora, o exame d'estas duas progressões mostra que um termo qualquer da progressão arithmetica é precisamente o expoente a que é necessário elevar a base a para produzir o termo cor- respondente da progressão geometrica. Portanto, podemos des- embaraçar a definição de logarithmos da ideia de progressão, considerando os logarithmos como expoentes; e é debaixo d'este ponto de vista que passamos a estudar os logarithmos.