§ 3." Logaritlimos considerados como expoentes
Logàrilhmo de um numero é o expoente da potencia a que é necessário elevar uma quantidade positiva chamada base, para produzir esse numero.
Assim, sendo a; = logj/ (base a), por definição teremos
y = o?'.
Systema de logarithmos é a serie dos logarithmos de todos os números, calculados para um valor particular da base. E como â base se pode dar uma infinidade de valores, segue-se que ha uma infinidade de systemas de logarithmos.
343. Em qualquer systema, o logàrilhmo da unidade é zero, e o logàrilhmo da base é a unidade.
Com effeito, seja a; = log y (base a): leremos
y — ax.
Para x = 0, vem y = a° = l: d'onde 0 —log í ; e para x—l, y^a1 — a : d'onde 1 = log a.
344. A base a deve ser uma quantidade positiva differente da unidade. '
Porque se a base fosse negativa, a funcção ax passaria por valores positivos, negativos e imaginarios; e então a equação y = ax não daria os logarithmos de todos os números. E se a base fosse a unidade, sendo todas as potencias de + 1 eguaes a + 1, a equação y — ax daria sómente o logàrilhmo da unidade.
345. Todos os números positivos têm logarithmos. Porque, fazendo variar x de uma maneira continua na equação y = aw, a funcção tf ou y percorre toda a escala dos números positivos.
Os números negativos não têm logarilhmos reaes. Porque ne- nhum valor real de x torna ax negativo.
346. Seja, na equação y — ax, a>l; e façamos variar x desde — oo até oo . Temos que
