Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/329

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x== — oo dá y = a-* = — — = 0: logo log O — — oo .

a oo

  1. = 0 y = a<i = 1: log 1 = 0.

so = oo y = a°° =oe: log os= oo.

Seja em segundo logar a< 1. Temos que

1

íc = — oo dá j/ = a—o0= —- = oo : logo log oo = — oo .

<c = 0 y=a° =1: logl =0.

íc = qci y = a00 = O : logO=oo.

D'onde se conclue que:

Quando a base a é maior que a unidade, os números maiores que '/ têm logarithmos positivos, e os números menores que 4 têm logarithmos negativos. O contrario tem logar, quando a base a é menor que a unidade.

349. As definições de logarithmos, dadas na arithmetica e na algebra, são equivalentes.

Vimos já que da definição primitiva de logarithmos se deriva a definição de logarilhmos considerados como expoentes: por- tanto, para demonstrar que as duas definições são idênticas, basta provar que a primeira definição se deriva também da segunda. Para isso. fazendo na equação y = ax successivamente

x = 0, 1, 2, 3____

vem y= 1, a1, a9, a3...;

e em virtude da definição algébrica dos logarithmos, os termos da primeira serie são logarithmos dos termos da segunda. Mas, por outra parte, os termos da primeira serie formam uma pro- gressão arrithmetica, e os da segunda formam uma progressão geometrica; logo podemos também dizer: logarithmos são os termos dc uma progressão arithmetica começando por zero, cor- respondentes aos termos de uma progressão geometrica começando pela unidade. E é esta a definição primitiva de logarithmos.