Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/330

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Propriedades geraes dos logarithmos

348. 1." O logàrilhmo de um producto é egual á somma dos logarithmos dos factores. Seja

y = ax, y' — ax', y" == a®"____

Multiplicando estas egualdades, vem

yy'y"... — 0®+^+®"+ • ■ •; v

e como o expoente a que é necessário elevar a base para produzir um numero é o seu logarithmo, teremos

x + x• .=log(yy'y". ■ .) = log jr + log3/+logt/"-K..

2.® O logarithmo de um quociente é egual ao logàrilhmo do dividendo menos o logarithmo do divisor. Seja

y — a®, y' = ax'.

Dividindo a primeira egualdade pela segunda, vem

y _ ax-x't

y

y

e por consequencia x — x- = log —- — log y — log y'.

3.a O logàrilhmo da potencia de um numero é egual ao loga- rithmo d'essse numero, multiplicado pelo expoente da potencia.

Seja y = ax.

Elevando á potencia m temos ym = amx, e por consequencia mx = log ym — m log y.

4.® O logarithmo da raiz de um numero é egual ao logarithmo d'esse numero dividido pelo indice da raiz.

Seja y—ax.

Extrahindo a raiz m, temos '(/y — a",

x »v— log?/ e por consequencia — = logv y — ^ .