Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/331

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Logarithmos vulgares ou de Briggs

349. Chamam-se logarithmos vulgares ou de Briggs os lo- garithmos do systema cuja base é 10, isto é, os logarithmos de- finidos pela equação y — 10®.

Estes logarithmos estão em harmonia com o nosso systema de numeração; e as suas propriedades particulares, de que nos oc- cupíimos na arithmetica, simplificam muito os cálculos.

350. ConsírucçAo das taboas de logarilhmos. As taboas de logarithmos de Callet, Dupuis e Schron contêm os logarithmos da serie natural dos números, desde 1 até 108000, com sete decimaes e com um erro, por defeito ou por excesso, menor que metade de uma unidade da sétima casa decimal, isto é, com um erro menor que cinco centesimas millionesimas.

Para construir estas taboas, basta calcular directamente os lo- garithmos dos números primos; pois que sendo o logarithmo de um producto egual á somma dos logarithmos dos factores, para achar o logarithmo de um numero múltiplo de outros basta som- mar os logarithmos dos seus factores primos.

Vejamos agora com que aproximação devemos calcular os logarithmos dos números primos, para obtermos os logarithmos dos outros números com um erro menor que metade de uma uni- dade da sétima ordem decimal. Para isso notaremos que/, sendo 216 a mais alta potencia de 2 contida em 108000, um numero infe- rior a 108000 contém quando muito, 16 factores primos, e por isso o seu logarithmo é quando muito, a somma de 16 logari- thmos. Portanto, para o logarithmo de um numero inferior a 108000 ter um erro menor que 0,00000005, é necessário que o erro dos logarithmos dos seus factores primos seja inferior a

0,00000005 „ „ —-r--0,000000003.

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Calculando, pois, os logarithmos dos números primos com esta aproximação, o erro dos logarithmos dos outros números será inferior a metade de uma unidade da sétima ordem decimal.

Para calcular os logarithmos dos números primos, temos de resolver a equação 3/= 10a, na qual se faz successivamente y