Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/350

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3.° Durante que annos se deve pagar a annuidade 50$>000 réis para que se extinga uma divida de 445460,5 réis com os juros . de 5%?

,,, , s a(l+rVl — a

Temos d(i+r)n== ~—--,

r

5

em que d!=443160,5, « = 50000, r=y^o = 0,05.

Substituindo estes valores, vem

50000 x 1,05" — 50000

443160, 5 x 1,05» =-—-,

0,05

0,05 x 443160,5 x 1,08» = 50000 x 1,05* —60000, 50000 = 1,05"(50000 — 0,05 x 443160,5) = 1,05» x 27841,975 : log 50000 = n log 1,05 + log 27841,975, log 50000 + colg 27841,975 0,2542700

= 11,99,

log 1,05 0,0211893

ou, em números inteiros, n=12.

4-.° Uma divida de 5:434$>740 réis amortisa-se em 40 annos com a annuidade %00$>000 réis: qual é a taxa do juro?

Temos d (1 -f r> = —---,

r

em que d = 3431740, « = 200000, n = 40. Substituindo estes valores, vem

3431740 (1 + r)4« = 200000 ^ «00000

r

ou 3431740 (1 + r)40. r = 200000 (1 + r)40 — 200000.

Appliquemos a esta equação o methodo das aproximações suc- cessivas. Para isso, tirando o valor de r, vem

"é «00000 200000 ,0(0682_M^.J(1);

3431740 3431740(1+ r)40 (l+r)4«'