3.° Durante que annos se deve pagar a annuidade 50$>000 réis para que se extinga uma divida de 445460,5 réis com os juros . de 5%?
,,, , s a(l+rVl — a
Temos d(i+r)n== ~—--,
r
5
em que d!=443160,5, « = 50000, r=y^o = 0,05.
Substituindo estes valores, vem
50000 x 1,05" — 50000
443160, 5 x 1,05» =-—-,
0,05
0,05 x 443160,5 x 1,08» = 50000 x 1,05* —60000, 50000 = 1,05"(50000 — 0,05 x 443160,5) = 1,05» x 27841,975 : log 50000 = n log 1,05 + log 27841,975, log 50000 + colg 27841,975 0,2542700
= 11,99,
log 1,05 0,0211893
ou, em números inteiros, n=12.
4-.° Uma divida de 5:434$>740 réis amortisa-se em 40 annos com a annuidade %00$>000 réis: qual é a taxa do juro?
Temos d (1 -f r> = —---,
r
em que d = 3431740, « = 200000, n = 40. Substituindo estes valores, vem
3431740 (1 + r)4« = 200000 ^ «00000
r
ou 3431740 (1 + r)40. r = 200000 (1 + r)40 — 200000.
Appliquemos a esta equação o methodo das aproximações suc- cessivas. Para isso, tirando o valor de r, vem
"é «00000 200000 ,0(0682_M^.J(1);
3431740 3431740(1+ r)40 (l+r)4«'
