Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/352

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Logo r'" = 0,0882 — 0,0076 — 0,0S06,

e assim por deante. Tomando para r este ultimo valor, será a taxa <==8,06.

Formação de um capital por annuidades

3<à?. Seja o uma annuidade que se põe, no principio de cada anno a juros compostos, e seja r o juro da unidade de capital no fim de cada anno: o capital aòcumulado no fim de n annos será a somma de todas as annuidades com os seus juros compostos. Procuremos portanto o valor de cada annuidade no 6m de n annos.

A primeira quantia a, estando a juros compostos durante n

prasos, valerá no fim d esse tempo. ........-j-/-)®1.

A segunda quantia, estando a juros n—1 prasos,

valerá..............................a(l + r)n~l.

A terceira valerá........................a(l 2.

A penúltima, estando a juros dois prasos, valerá . a( 1 +r)s. A ultima valerá.........................a(i + »•).

Estes valores formam n termos de uma progressão geometrica, tujo primeiro termo é«(l+r)ea razão 14- r: logo a sua somma, isto é, o capital accumulado no fim de n prasos é

,, a(l +»•)"(! + r) — a(l + r) lM (1 -f r)« — 1

C — ~-—------ = a(l + r).----.

r ' r

Esta fórmula, contendo quatro quantidades, dá logar a quatro problemas differentes.

3(»8. Problemas. 1.° Um individuo colloca, no principio de cada anno, a quanlia de 600fj>000 réis a juros compostos de 4 % ao anno. Quanto tem no fim de 40 annos? Temos

r

. 4

em que a = 600000, n = 10, r = — = 0,04.