Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/358

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LIVRO QIUJNTO

DETERMINANTES. SUA APPLICAÇÃO Á RESOLUÇÃO E DISCUSSÃO DAS EQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU

CAPITULO I Theoria elementar dos determinantes

§ 1.° Definições e princípios geraes

3G9. As quantidades, que entram nas permutações, cha- mam-se elementos da permutação; e podem ser representadas por letras differentes, ou pela mesma letra affectada de Índices dif- ferentes.

Quando os elementos são representados por letras differentes, podemos numa permutação qualquer comparar cada letra com cada uma das seguintes; e"diz-se que duas letras formam um desarranjo ou uma inversão, quando se acham dispostas em ordem contraria á ordem alphabetica; e que numa permutação ha tantas inversões, quantos são os systemas de duas letras, que satisfazem áquella condição. Assim, na permutação adcb ha tres inversões: dc, db, cb.

Quando os elementos são representados pela mesma letra af- fectada de Índices differentes, diz-se que dois elementos formam lima inversão, quando o primeiro indice é maior que o segundo. Assim, na permutação a% «3 «1, ha duas inversões: a% a\> asal-

As permutações, que contém um numero par de inversões, chamam-se permutações pares ou de primeira classe; e as que contêm um numero impar de inversões, chamam-se permutações impares ou de segunda classe.

390. Uma permutação muda de classe, quando se trocam