Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/371

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393. O valor de um determinante nãò se altera, quando aos elementos de uma linha ou de uma columna se ajunctam os ele- mentos de outras linhas ou columnas, respectivamente multiplicados por factores constantes. Temos (n.° 392)

«1 -f- mbt -f- 7cc( bi Cl o, b, Cl mhi 6, c, ki bi ci Os, -f- rnbi + fcfs 62 Cz = «2 62 c2 + mb2 h f2 + h h Cz «a + mb3 + kc3 63 c3 «3 b3 c3 mh3 h C3 k3 b3 c3

Como os dois últimos determinantes são nullos por terem duas columnas que differem sómerite por um factor constante, resulta

«i bt Ci | a, + mby -{- fcct fct c, th b3 fj, j = -{- mhi -f- kc2 b-2 c2 . <h h-i c3 | ai + mb3 + kc3 b3 c3

CoROLLAitio. O valor de um determinante não se altera, quando dos elementos de uma linha ou columna se suòtrahem os elementos de outra linha ou columna, multiplicados por um factor constante. Porque podemos aos elementos de uma linha ajunctar os elementos de outra linha multiplicados por um factor negativo, o que equi- vale a subtrahir.

394. A propriedade relativa ô somma ou subtracção de li- nhas ou columnas fornece o processo mais simples para calcular um determinante. Para isso:

Por meio de somma s ou subtracções successivas, reduzem-se a zero todos os elementos de uma linha ou columna, excepto um; e assim fica o determinante reduzido a um menor. Do mesmo modo reduz-se este a outro menor, e assim por diante até se chegar a um menor do segundo grau. Exemplos:

4 2 9 3 8 5

5 5 4 7 3 9

1 5

1

2 7 11

2

0 0 1 3—1 2 -2-9 7 — 2 —10 1 4 7 2 —13 —19 0

— 1

— 9

= —'20.

6

•9 10 11 12 13 14 15 16

2 3 4 4 10 H

2—10 1 8 27 0 — 13 — 19 0 4

8 37 13 — 19

4 4

4 12 4 4

= (n.° 381) =0.