Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/370

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Substituindo os elementos da primeira linha pelos da segunda vem

a2 t>2 Cg dt

<h h Cz d2

«3 l>i c3 d-i

«4 6í C/t <!/,

= A, a2+ B, bz + Ct c2+ Dt dz = (n.° 381) = 0.

| 4.° Decomposição dos determinantes de elementos polynomicos. Propriedades dos determinantes relativas á somma o vi subtracção de linhas ou columnas.

392. Se os elementos de uma linha ou de uma columna são polynomios compostos do mesmo numero de lermos, o determinante pode decompor-se na somma de determinantes de elementos simples. Estes determinantes formam-se associando respectivamente os dif- ferentes termos dos elementos compostos com os elementos das outras linhas ou columnas simples. Supponhamos o determinante

«i + fci h ct.. ■■k «2 + h h Cf. ■h A = «3 + h b3 c3.. ■■h a„ -f- !,'„ bn Cn . - ■■In

Desenvolvendo o determinante em relação aos elementos da columna composta, vem

A=Á| (aj + A"t) + Aç> (a2 + /<■<>) + A3 (a3 + +... +A„ (an + kn) _( Ai aj + Aa«i2 + Ag a3 + . .. .+Anan \+ A\ ki + A^kz + A$ka +.... +An kn.

A primeira linha d'este resultado é o determinante que se obtém, substituindo em A a columna composta por ai,a$. . .an; e a segunda linha é o determinante que se obtém, substituindo em A a columna composta por k\, . .kn. Temos pois

A =

bi Ct-...Z,

a2 b2 Cz- ■.

«3 h c3----Z3

íIn b„ cK----Z„

+

h f> i fci b2 h 3 h

c,

cs----fe

C3....13

Cn. . . An