da linha q egual a zero, achamos que N é egual ao resultado que se obtém, introduzindo em A estas hypotheses, isto é,
N=
6,____ki----li
b2____fc2----li
0 ....í ....o
b„----kn. .../„
= (11.° 887) = (—!)"+«
ai bt . .. k
«2 h----h
(In bn - - • ■ In
390. Esta propriedade fornece-nos o processo para calcular um determinante sem o emprego das permutações. Para isso:
Desenvolvesse o determinante nos menores correspondentes aos elementos de uma linha ou de uma columna; desenvolve-se cada um d'estes nos seus menores, e assim por deante. Exemplos:
3 4
6 — 1 9 4
= 3
— 1
4—3
— 6
+ 9
4 S — 1 2
5 - —10 - 11 0
+ 11
+ 20 — 121
11 12 -11
-10 11
12
4 2 -
— 10 11 — 11 12 4 1
12 —11
= — 15 + 192 + 117 = 294. 0
=5
0 4
— 6
— 100
— 11 12- 4
= — 55
-11 2
2—6
+ 10
— 10
12. 4
11
-11
2
— 11
-60
12 4
-11 2
2 -6
-110
12 4-
-110
1 — 11 4 I 4 —6
= 8100.
391. Quando se multiplicam os elementos de uma linha ou de uma columna pelos determinantes menores correspondentes aos ele- mentos de outra linha ou columna, o determinante resiãtante é nullo. Supponhamos um determinante ordenado em relação aos elementos de uma linha:
«i bt Ci di
a-, bz c-i dz
«3 h c3 rf:t
«4 64 C4 C?4
= A1«, + B161 + C1CI+D1Í!1.
