Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/369

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da linha q egual a zero, achamos que N é egual ao resultado que se obtém, introduzindo em A estas hypotheses, isto é,

N=

6,____ki----li

b2____fc2----li

0 ....í ....o

b„----kn. .../„

= (11.° 887) = (—!)"+«

ai bt . .. k

«2 h----h

(In bn - - • ■ In

390. Esta propriedade fornece-nos o processo para calcular um determinante sem o emprego das permutações. Para isso:

Desenvolvesse o determinante nos menores correspondentes aos elementos de uma linha ou de uma columna; desenvolve-se cada um d'estes nos seus menores, e assim por deante. Exemplos:

3 4

6 — 1 9 4

= 3

— 1

4—3

— 6

+ 9

4 S — 1 2

5 - —10 - 11 0

+ 11

+ 20 — 121

11 12 -11

-10 11

12

4 2 -

— 10 11 — 11 12 4 1

12 —11

= — 15 + 192 + 117 = 294. 0

=5

0 4

— 6

— 100

— 11 12- 4

= — 55

-11 2

2—6

+ 10

— 10

12. 4

11

-11

2

— 11

-60

12 4

-11 2

2 -6

-110

12 4-

-110

1 — 11 4 I 4 —6

= 8100.

391. Quando se multiplicam os elementos de uma linha ou de uma columna pelos determinantes menores correspondentes aos ele- mentos de outra linha ou columna, o determinante resiãtante é nullo. Supponhamos um determinante ordenado em relação aos elementos de uma linha:

«i bt Ci di

a-, bz c-i dz

«3 h c3 rf:t

«4 64 C4 C?4

= A1«, + B161 + C1CI+D1Í!1.