Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/368

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Exemplo:

3 2 5 & 6 i 0 9 0

= — 9

3 5

4 1

388. Do theorema antecedente conclue-se que:

1.° Um determinante tem um valor nullo, quando todos os ele- mentos de uma linha ou de uma columna são mdlos. Porque então a fórmula antecedente dá a = 0.

2." Quando lodos os elementos situados de um lado da diagonal são nullos, o determinante reduz-se ao seu termo principal. Pelo theorema antecedente temos

«i &i Ci di

0 h2 c-> d%

0 0 c3 d3

0 0 0 dÁ

«t

b2 cz <k 0 c3 d3 0 0 dt

■ aibz

c3 <h 0 dt

= «í h c3 dj.

38B. Um determinante qualquer é egual á somma algébrica dos productos que se obtém, multiplicando cada elemento de uma linha ou de uma columna pelo menor correspondente; e o signal de cada producto é + ou —, conforme for par ou impar a somma das ordens da linha e da columna em que está o elemento consi- derado. Supponhamos o determinante

A=

ai bi .... kt

o2 bz----7c2

a» 6o .

■bn

. • liq . . • lq

• . fcn ■•■</»

ou, ordenando-o em relação aos elementos da linha q, & = kaq + Bbq +____-f N kq +____+ P lq.

Vamos demonstrar que o coefficiente de um termo qualquer, por exemplo N, é o determinante menor correspondente a kq„ com o .signal -f ou —, conforme p + q for par ou impar.

O coefficiente N não contém o elemento kq, nem nenhum ele- mento da linha q; e por isso podemos dar a estes elementos os valores que quizermos, sem alterar o valor de N. Fazendo pois na egualdade antecedente kq—1, e cada um dos outros elementos