Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/367

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ou—, conforme a somma dcs ordens da Unha e da columna do mesmo eiemento for par ou impar. Supponhamos que num deter- minante A são nullos todos os elementos da linha q, excepto kq: teremos

A=

jfe h kt.. .. 1, «2 b. .. lz 0 0 . ..k .. 0 0» bn • . . k„ . . .. In

Designando por p a o,*dem da columra k, e transportando o elemento kf pcra o primeiro Jogar, temos (n.° 380)


kq 0 0 .... 0

lei aj fcj .. . Zj

Ih a-, b-i .... 1%

/i"ij Cln bn ....

Ordenando o determinante em relação aos elementos da pri- meira linha, como todos os elementos d'esta linha são nullos, excepto o primeiro, o determinante reduz-se a

A=(—í )/<+«. A V

Resta agora determi íar A. Tare. isso, temos que os termos do determinante, que contêm o elemento kq, não contêm nenhum outro elemento da linha e da columna em que existe kq: logo, nestes termos, k(J deve multiplicar todos os productos de n—1 elementos escolhidos nas outras linhas e colamnas, isto é, esco- lhidos em

«i h .... h bz .. . h a3 bd ...

(Xn Ml .... In.

Ora estes productos formam precisamente o determinante me- nor, que se obtém supprimir.do no determinante pronosto a linha e a columna do elemento kq; e por consequencia é

é A =

A = F

ff'

.(_!JH-fl.ftj K

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