Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/366

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de o dividir pelo producto dos mesmos quocientes; e vem

6 4 3 » 12 12 12 A 1 1 1 2 5 7 1 =24 4 15 28 = (n.° 384, = T 4 15 28 6 1 9 12 3 36 A 22 3 36

38S. Um determinante ê nullo, quando os elementos de duas linhas ou columnas differem sómente por um factor constante. Porque

a da e b db f c dc g

(n.° 384, 1.°) = d.

a a e b b f c c g

= (n.° 381) = 0.

3.° Determinantes menores

3 8 O. Determinante meruyr de um determinante dado é o de- terminante que resulta de snpprimirmos nelle uma ou mais linhas e o m,esmo numero de columnas.

Determinante menor de primeira ordem é o que resulta de sup- primirmos uma linha e uma columna; e este determinante é do grau n — 1.

Em geral, determinante menor da ordem r é o que se obtém, supprimindo no determinante considerado r linhas e r columnas; e este determinante é do grau n — r.

Quando os elementos de um determinante são representados por letras differentes affectadas de um só indice, um determinante menor representa-se pela letra maiuscula que indica a columna supprimida, affectada do indice que indica a linha supprimida. D'este modo, C4 representa o determinante menor que resulta da suppressSo da quarta linha e da terceira columna.

Quando os elementos se representam pela mesma letra a affe- ctada de.dois Índices, um determinante menor representa-se pela letra A affectada de dois Índices, que jndicam a linha e a columna supprimida. Assim, A| representa o determinante menor que resulta de se supprimir a terceira linha e a segunda columna.

38®. Se, num determinante, lodos os elementos de uma linha ou de uma columna são nullos excepto um, o determinante è egual ao producto d'esse elemento pela determinante menor que se obtém, supprimindo a linha e a columna d'esse elemento; e com o signal +