Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/365

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383. Multiplicando ou dividindo lodos os elementos de uma linha ou de uma columna pelo mesmo numero, o valor do deter- minante fca multiplicado ou dividido por esse numero.

Ordenando um determinante A em relação aos elementos da linha q, temos

A = Aaq + Bbq+Ccq +.....

Multiplicando, no determinante A, todos os elementos da linha q por N, resulta um novo determinante A' que se pode escrever

A' = NA aq + mbq +'NC cq +____

=={Kaq + Bbq + Ccq + . . .) N = A.N.

384. Do theorema antecedente conclue-se que:

1.® l)m determinante não se altera, quando todos os elementos de uma linha ou de uma columna se multiplicam ou dividem pelo mesmo numero, comtanlo que se divida ou multiplique o determi- nante pelo mesmo numero. Assim

4 3 2 2 1 2 35 56 63 7 14 7 6 9 1 = 6 3 3 1 75 84 18 = 180 15 21 2 8 12 4 4 4 4 60 64 54 12 16 6

2.° Um determinante muda de signal, quando se trocam os signaes a todos os elementos de uma linha ou de uma columna. Porque esta troca equivale a multiplicar esses elementos por — í. Assim

4 —5

5 7

6 2

- 4

5

6

3.° Um determinante pode Iransformar-se noutro, em que os elementos de uma linha ou de uma columna sejam substituídos pela unidade. Supponhamos o determinante * •

6 4 3 2 5 7 6 1 9

O menor múltiplo commum de 6, 4 e 3 é 12. Dividindo 12 por cada um d'estes números, e multiplicando cada columna pelo quociente respectivo, para que o determinante se não altere, temos