Página:Tratado de Algebra Elementar.djvu/364

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nante fica multiplicado por (—1)p-1; e como

(-1) ff-1. (-1)2>-1 = (—1 jP fff-2 = (-1) P+ff : (_1)2 =,(_!)v+q

será


tiq (Xq b m ... lq

fcl «1 bi .... ll

fc2 ãZ h----l2

kn d n bn ... . In

381. Um determinante ê nullo, quando tem duas linhas ou duas columnas idênticas. Seja A um determinante que tem duas linhas idênticas; trocando estas duas linhas, o determinante muda de signai; mas, sendo idênticas as linhas trocadas, o determinante fica evidentemente o mesmo; e por isso será

A = — A, donde 2A = 0, ou A = 0.

388. l.° Um determinante é do primeiro grau em relação aos elementos de uma linha ou de tima columna. Porque, por defini- ção, um termo qualquer d'um determinante contém sómente um elemento de cada linha ou columna.

2.° Um determinante pode desenvolver-se segundo os elementos de uma.linha ou columna. Supponhamos o determinante

A=

a i fci c(----/i

«2 C%____ l-i

aq br,

....la

Cln thi Cn • • » • In

Considerando por exemplo a linha q, ha no determinante um certo numero de termos que contêm o elemento aq, outros que contêip o elemento hq,... . Pondo nos primeiros aq em factor, nos segundos bq, e fazendo o mesmo em relação aos termos que contêm os elementos cqt. . . ,lq, podemos dar ao determinante a fórma seguinte:

= A aq + B lq

-f Ccq -f Llq;

sendo A, B, C. .. coefficientes que não contêm o elemento, que cada um d'elles multiplica.