nante fica multiplicado por (—1)p-1; e como
(-1) ff-1. (-1)2>-1 = (—1 jP fff-2 = (-1) P+ff : (_1)2 =,(_!)v+q
será
tiq (Xq b m ... lq
fcl «1 bi .... ll
fc2 ãZ h----l2
kn d n bn ... . In
381. Um determinante ê nullo, quando tem duas linhas ou duas columnas idênticas. Seja A um determinante que tem duas linhas idênticas; trocando estas duas linhas, o determinante muda de signai; mas, sendo idênticas as linhas trocadas, o determinante fica evidentemente o mesmo; e por isso será
A = — A, donde 2A = 0, ou A = 0.
388. l.° Um determinante é do primeiro grau em relação aos elementos de uma linha ou de tima columna. Porque, por defini- ção, um termo qualquer d'um determinante contém sómente um elemento de cada linha ou columna.
2.° Um determinante pode desenvolver-se segundo os elementos de uma.linha ou columna. Supponhamos o determinante
A=
a i fci c(----/i
«2 C%____ l-i
aq br,
....la
Cln thi Cn • • » • In
Considerando por exemplo a linha q, ha no determinante um certo numero de termos que contêm o elemento aq, outros que contêip o elemento hq,... . Pondo nos primeiros aq em factor, nos segundos bq, e fazendo o mesmo em relação aos termos que contêm os elementos cqt. . . ,lq, podemos dar ao determinante a fórma seguinte:
= A aq + B lq
-f Ccq -f Llq;
sendo A, B, C. .. coefficientes que não contêm o elemento, que cada um d'elles multiplica.
